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Ejercicios Resueltos Teoría de Conjuntos - Control II Álgebra Destacado

Escrito por 
Published: 28 Agosto 2014
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Estudiantes,

Con el objeto de que repases para tu control n° 2 de áglebra es que te facilito el siguiente apunte con ejemplos resueltos, este material fué extraído de la Universidad de Valparaíso (PUV) y la Pontificia Universidad de Chile. Al final del documento, podrás descargar la publicación y otro material de apoyo. Espero te sea de especial utilidad.

 

LEYES DE ALGEBRA DE CONJUNTO

1.-  Asociatividad:

                   (AÈB)ÈC =AÈ(BÈC)

                   (AÇB)ÇC = AÇ(BÇC)

2.-  Conmutatividad:

                   AÈB=BÈA

                   AÇB = BÇA

3.-  Distributividad:

                   AÈ(BÇC)=(AÈB)Ç(AÈC)

                   AÇ(BÈC) = (AÇB)È(AÇC)

4.-  Absorción:

                   AÈ(AÇB)=A

                   AÇ(AÈB)=A

5.-  Idempotencia:

                    AÈA=A

                    BÇB=B

                   

6.-  Identidad:

                    AÈf=A                          AÇU = A

                    AÈU=U                         AÇf = f

7.-Complemento:

                    AÈAc=U                        AÇAc = f

  1. f, f’ = U

8.-  Ley de Morgan:

                    (AÈB)c = AcÇBc                      (AÇB)c = AcÈBc

                    A – B = AÇBc

EJERCICIOS RESUELTOS

Demuestre:

  1. A - B) ÇB=f

    

    (A Ç Bc) Ç B = f

   

     AÇ(Bc Ç B)  = f

     AÇ    f     =    f

           f        =     f

 

2.- (A-B) Ç(A- C)     =    A – (B ÈC)

      (A ÇBc) Ç(AÇCc) =    A – (B ÈC)

      A Ç(Bc  ÇA)ÇCc =    A – (B ÈC)

      (A ÇA) Ç(BcÇ Cc) =   A – (B ÈC)

      A  Ç  (B  È  C)c          =    A – (B ÈC)

      A  –  (B   È   C)       =    A – (B ÈC)

 

  1. n[A È  ( B  È C )]   = n(A) + n(B) + n(C) - n(A Ç B) - n(AÇC) - n(BÇC) + n[AÇ(BÇC)]  

  n[A È( B ÈC )]  =  n(A) + n(BÈC) - n[AÇ(BÈC)]

                            =  n(A) + n(B) + n(C) - n(BÇC) - n[(AÇB)È(AÇC)]

                            = n(A) + n(B) + n(C) - n(B Ç C) - n(A Ç B) - n(A Ç C) + [ n(A Ç B) Ç (AÇC)]

                            = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ÇB) - n(AÇC) - n(BÇC) + n[AÇ(BÇC)]

       

        

  1. (A È A) Ç (A È Bc) = A

      A  Ç (A È B)       = A

               A                 = A

             A                    = A

  1. ÇÈ A        =    (B ÈÇ (C È

       A  È (B Ç C)        =   (B È A) Ç (C È A)

       ( A È B) Ç (A È C) =  (B È A) Ç (C È A)

       (BÈA)Ç(CÈA)      =   (BÈA)Ç(CÈA)

 

Simplificar:

  1. È [ (B Ç (A È B) ) Ç (A È (A Ç B) ) ]

      A  È [ (B Ç A) È (B Ç B) ] Ç(A È A) Ç (AÈB)

      A  È [ (B Ç A) È (B Ç B) ] Ç A Ç (A È B)

      A È [B Ç A] È B= B

      (A È B) Ç (A È A)

      (A È B) Ç (A)

                A

 

 

DESCARGA LA PUBLICACIÓN - MÁS UN BREVE RESUMEN DE CONCEPTOS      AQUÍ: ly/rxfhcDescarga esta publicación en PDF mas un resumen    http://adf.ly/rXfHc 

 

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